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運(yùn)動方程的建立
發(fā)布時(shí)間：2025-08-12 瀏覽：1770次
已知彈簧—質(zhì)量，質(zhì)量為m，彈簧剛度為k，彈簧原長為l。試確定系統(tǒng)的振動方程。
簡單的單自由度系統(tǒng)?？疾鞆椈?質(zhì)量系統(tǒng)沿鉛垂方向的自由振動。設(shè)x1向下為正，由牛頓第二定律知系統(tǒng)的運(yùn)動方程為若設(shè)偏離靜平衡位置的位移為x，則因x1=x+l+mg/k.
因此，當(dāng)像重力一類的不變力作用時(shí)，可只考慮偏離系統(tǒng)靜平衡位置的位移，那么運(yùn)動方程中不會再出現(xiàn)重力這類常力，使方程形式變得簡潔。以后若無特別指明，一律以系統(tǒng)穩(wěn)定的靜平衡位置作為運(yùn)動坐標(biāo)的原點(diǎn)。
扭擺，已知扭軸的切變模量為G，極慣性矩為Ip，轉(zhuǎn)動慣量為J，軸長為l。試求扭擺的振動方程。
相對于固定軸x發(fā)生扭動，以θ為廣義坐標(biāo)建立系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動運(yùn)動方程。經(jīng)分析有兩力矩作用在圓盤上，即慣性力矩和恢復(fù)力矩。由動靜法原理得其中為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，設(shè)為kt，質(zhì)量為m的重物附加在支梁上。將系統(tǒng)簡化為單自由度系統(tǒng)，并求其振動方程。梁的質(zhì)量與m相比可略去。彈簧常數(shù)k取決于質(zhì)量m在梁上的位置。
因矩形橫截面慣性矩，所以將帶重物的簡支梁簡化為相當(dāng)系統(tǒng)，慣性力與彈性恢復(fù)力相平衡。如果梁的兩端不是簡支，則Δ應(yīng)有不同數(shù)值。
對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)（其中有些元件作平移，另一些作轉(zhuǎn)動），不管選擇哪一個(gè)坐標(biāo)變量作為獨(dú)立坐標(biāo)，其振動方程形式不變。這說明系統(tǒng)固有振動規(guī)律與坐標(biāo)選擇無關(guān)。資料來源于振動力學(xué)作者高 淑 英，沈 火 明
振動篩參考振動力學(xué)公式計(jì)算
